1) 2y-2/y+3 + y+3/y-3 =5 2) 4/x+3 - 5/3-x - 1/x-3 -1 Там где деление это числитель и знаменатель

1) Для решения уравнения 2y-2/(y+3) + (y+3)/(y-3) = 5, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем будет (y+3)(y-3). Приведем дроби к общему знаменателю:

2(y-3)/(y+3)(y-3) + (y+3)(y+3)/(y+3)(y-3) = 5

Упростим выражение:

2y-6 + y^2 + 6y + 9 = 5(y+3)(y-3) y^2 + 8y + 3 = 5(y^2 - 9) y^2 + 8y + 3 = 5y^2 - 45 4y^2 - 8y - 48 = 0 y^2 - 2y - 12 = 0 (y-4)(y+3) = 0

Отсюда получаем два возможных решения уравнения: y = 4 и y = -3.

2) Для решения уравнения 4/(x+3) - 5/(3-x) - 1/(x-3) - 1 = 0, найдем общий знаменатель для дробей, который будет равен (x+3)(3-x)(x-3). Приведем дроби к общему знаменателю:

4(3-x)(x-3)/(x+3)(3-x)(x-3) - 5(x+3)(x-3)/(x+3)(3-x)(x-3) - (x+3)(3-x)/(x+3)(3-x)(x-3) - 1(x+3)(3-x)/(x+3)(3-x)(x-3) = 0

Упростим выражение:

12-4x-12-5x+15-x-15+3x = 0 -7x = 0 x = 0

Таким образом, решением уравнения является x = 0.

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по очереди и решим их пошагово.

Уравнение 1:

[ \frac{2y - 2}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3} = 5 ]

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

   Найдём общий знаменатель для дробей (\frac{2y - 2}{y + 3}) и (\frac{y + 3}{y - 3}). Общий знаменатель будет ((y + 3)(y - 3)).

2. Приведение первой дроби к общему знаменателю:

   [ \frac{2y - 2}{y + 3} = \frac{(2y - 2)(y - 3)}{(y + 3)(y - 3)} ]

   Умножим числитель первой дроби:

   [ (2y - 2)(y - 3) = 2y^2 - 6y - 2y + 6 = 2y^2 - 8y + 6 ]

   Таким образом, первая дробь становится:

   [ \frac{2y^2 - 8y + 6}{(y + 3)(y - 3)} ]

3. Приведение второй дроби к общему знаменателю:

   [ \frac{y + 3}{y - 3} = \frac{(y + 3)(y + 3)}{(y + 3)(y - 3)} = \frac{(y + 3)^2}{(y + 3)(y - 3)} ]

   Умножим числитель второй дроби:

   [ (y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9 ]

   Таким образом, вторая дробь становится:

   [ \frac{y^2 + 6y + 9}{(y + 3)(y - 3)} ]

4. Сложение дробей:

   Теперь, когда у нас общий знаменатель, мы можем сложить дроби:

   [ \frac{2y^2 - 8y + 6}{(y + 3)(y - 3)} + \frac{y^2 + 6y + 9}{(y + 3)(y - 3)} = \frac{2y^2 - 8y + 6 + y^2 + 6y + 9}{(y + 3)(y - 3)} ]

   Упростим числитель:

   [ 2y^2 - 8y + 6 + y^2 + 6y + 9 = 3y^2 - 2y + 15 ]

   Таким образом, уравнение становится:

   [ \frac{3y^2 - 2y + 15}{(y + 3)(y - 3)} = 5 ]

5. Умножение на знаменатель:

   Умножим обе части уравнения на ((y + 3)(y - 3)):

   [ 3y^2 - 2y + 15 = 5(y^2 - 9) ]

   Раскроем скобки:

   [ 3y^2 - 2y + 15 = 5y^2 - 45 ]

6. Перенос всех членов на одну сторону:

   [ 3y^2 - 2y + 15 - 5y^2 + 45 = 0 ]

   [ -2y^2 - 2y + 60 = 0 ]

   [ 2y^2 + 2y - 60 = 0 ]

   Разделим на 2:

   [ y^2 + y - 30 = 0 ]

7. Решение квадратного уравнения:

   Найдём корни квадратного уравнения ( y^2 + y - 30 = 0 ) с помощью дискриминанта:

   [ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 ]

   [ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 11}{2} ]

   Таким образом, у нас два корня:

   [ y_1 = \frac{10}{2} = 5 ]

   [ y_2 = \frac{-12}{2} = -6 ]

8. Проверка:

   Нужно убедиться, что полученные значения ( y ) не делают знаменатели равными нулю:

   Знаменатели ( y + 3 ) и ( y - 3 ):

   • Для ( y = 5 ): ( y + 3 = 8 ) и ( y - 3 = 2 ), знаменатели ненулевые.
   • Для ( y = -6 ): ( y + 3 = -3 ) и ( y - 3 = -9 ), знаменатели ненулевые.

   Таким образом, оба корня являются решениями уравнения.

   Ответ: ( y = 5 ) или ( y = -6 )

Уравнение 2:

[ \frac{4}{x+3} - \frac{5}{3-x} - \frac{1}{x-3} = 1 ]

1. Приведение второй дроби к аналогичной форме:

   Заметим, что ( 3 - x = -(x - 3) ):

   [ \frac{5}{3 - x} = \frac{5}{-(x - 3)} = -\frac{5}{x - 3} ]

   Таким образом, уравнение становится:

   [ \frac{4}{x + 3} + \frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} = 1 ]

2. Сокращение дробей:

   [ \frac{4}{x + 3} + \frac{5 - 1}{x - 3} = 1 ]

   [ \frac{4}{x + 3} + \frac{4}{x - 3} = 1 ]

3. Приведение к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для дробей (\frac{4}{x + 3}) и (\frac{4}{x - 3}) будет ((x + 3)(x - 3)):

   [ \frac{4(x - 3) + 4(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = 1 ]

   [ \frac{4x - 12 + 4x + 12}{(x + 3)(x - 3)} = 1 ]

   [ \frac{8x}{(x + 3)(x - 3)} = 1 ]

4. Умножение на знаменатель:

   [ 8x = (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 ]

5. Перенос всех членов на одну сторону:

   [ 8x = x^2 - 9 ]

   [ x^2 - 8x - 9 = 0 ]

6. Решение квадратного уравнения:

   Найдём корни квадратного уравнения ( x^2 - 8x - 9 = 0 ) с помощью дискриминанта:

   [ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 ]

   [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 10}{2} ]

   Таким образом, у нас два корня:

   [ x_1 = \frac{18}{2} = 9 ]

   [ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 ]

7. Проверка:

   Нужно убедиться, что полученные значения ( x ) не делают знаменатели равными нулю:

   Знаменатели ( x + 3 ) и ( x - 3 ):

   • Для ( x = 9 ): ( x + 3 = 12 ) и ( x - 3 = 6 ), знаменатели ненулевые.
   • Для ( x = -1 ): ( x + 3 = 2 ) и ( x - 3 = -4 ), знаменатели ненулевые.

   Таким образом, оба корня являются решениями уравнения.

   Ответ: ( x = 9 ) или ( x = -1 )

1) y = -1

2) x = -1/3